What is Number System (संख्या पद्धति)

---

संख्या पद्धति
[ Number System ]

---

प्राकृतिक संख्या (Natural Numbers)⇒ गणित में गिनती की संख्याओं [ 1,2,3,4,5,6,7,8,9, ------------ ∞ ] को प्राकृतिक संख्या कहते है।



➤ वास्तविक संख्या (Real Number)

➤ अवास्तविक संख्या (Unrealistic Number)

वास्तविक संख्या (Real Number)⇒
किसी संख्या को करने का वर्ग करने पर धनात्मक प्राप्त होता है ,तो उसे वास्तविक संख्या कहते है।

जैसे - (-x)²=x
(-√x)² = x


अवास्तविक संख्या (Unreal Number)⇒किसी संख्या का वर्ग करने पर ऋणात्मक संख्या प्राप्त होता है तो ,उसे अवास्तविक संख्या कहते है।


जैसे - ( √ –x )² = –x

वास्तविक संख्या (Real Number)

➤परिमेय संख्या (RATIONAL NUMBER)

➤ अपरिमेय संख्या (IRRETIONAL NUMBER)

परिमेय संख्या ⇒ वे संख्याये जो p/q के रूप में हो उसे परिमेय संख्या कहलाती है।
जहा p तथा q एक पूर्णांक संख्या हो तथा p = 0 न हो।
अंश तथा हर एक परिमेय संख्या p/q के रूप में होता है,इसमें p को अंश तथा q को हर कहते है।



e.g p/q

p = Nominator

q = Deniminator

---

Note

⦿सभी प्राकृत संख्या , परिमेय संख्या होती है।


⦿सभी पूर्ण संख्या , परिमेय संख्या होती है।


⦿शुन्य (जो की एक पूर्ण संख्या है) , परिमेय संख्या है , क्योंकि शुन्य (0) को 0/1 के रूप में लिखा जा सकता है।


⦿सभी भिन्न , परिमेय संख्या होती है।
क्योंकि भिन्न p/q के रूप में होते है ,जहाँ q ≠ 0 होता है।


⦿किसी परिमेय संख्या का हर 0 नही होता है।

---

समतुल्य परिमेय संख्या ⇒ ऐसी परिमेय संख्या जो परस्पर बराबर हो, जो एक-दूसरे के "समतुल्य या तुल्य" परिमेय संख्या कही जाती है।


EXAMPLE - 2/3 के अंश तथा हर में 2 से गुणा करने पर प्राप्त संख्या 2/3 के समतुल्य परिमेय संख्या होगी।


IMAge


अर्थात - किसी परिमेय संख्या के अंश तथा हर में समान संख्या से गुणा करने पर प्राप्त परिमेय संख्या "संतुलत्य परिमेय संख्या" कहलाती है।


अपरिमेय संख्या⇒ वे संख्याये जिन्हे हम p/q के रूप में व्यक्त नही कर सकते है अथवा ऐसी संख्या जो परिमेय संख्या न हो "अपरिमेय संख्या" कहलाती है।


Example-√2 , π , √3....................





पूर्ण संख्या (WHOLE NUMBER)⇒यदि प्राकृत संख्या के साथ शुन्य को सम्मिलित कर [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9] दिया जाये तो वे पूर्ण संख्या कहलाती है।




पूर्णांक संख्या ( INTEGRAL NUMBER)⇒ यदि पूर्ण संख्याओं के साथ, प्राकृतिक संख्या के ऋणातमक मानों को सम्मिलित कर लिया जाता है, तो ये संख्याएँ 'पूर्णांक संख्या' कहलाती हैं



उदाहरण-- {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}



[A] धनात्मक पूर्णांक⇒ शून्य से बड़े सभी पूर्णांक 'धनात्मक पूर्णांक' कहलाते हैं।



उदाहरण-- {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9........................∞}



[B] ऋणात्मक पूर्णांक⇒ शून्य से छोटे सभी पूर्णांक 'ऋणात्मक पूर्णांक' कहलाते हैं।



उदाहरण-- {-1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9............∞}



[C] गैर-धनात्मक पूर्णांक⇒ यदि 'धन पूर्णांकों' के साथ शून्य संख्या को सम्मिलित कर लिया जाए, तो वे संख्याएँ 'गैर-धनात्मक पूर्णांक संख्याएँ' कहलाती हैं।



उदाहरण-- {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.............∞}



[D] गैर-ऋणात्मक पूर्णांक⇒ यदि 'ऋण पूर्णांकों' के साथ शून्य संख्या को सम्मिलित कर लिया जाए, तो वे संख्याएँ 'गैर-ऋणात्मक पूर्णांक संख्याएँ' कहलाती हैं।



उदाहरण-- {0, -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9............∞}